- 某商品进价是2000元,标价为2500元,商店要求利率不低于5%,且不高于20%的售价打折出售,售货员可在什么范
- 函数运用题
- 求50道初二的应用题。带答案。最好字数少点的。也可以发我邮箱710509141@qq.com。谢谢了。10分
一、某商品进价是2000元,标价为2500元,商店要求利率不低于5%,且不高于20%的售价打折出售,售货员可在什么范
0.05<=(销售价-进价)/进价<=0.2 进价是2000
算出来售价范围就是2100到2400。也就是打折在8.4折到9.6折之间
二、函数运用题
1.某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店,借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店,并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息).
已知该种消费品的进价为每件40元;该店每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)之间的关系用右图中的一条折线(实线)表示;职工每人每月工资为600元,该店应交付的其它费用为每月13200元.
(Ⅰ)若当销售价p为52元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数;
(Ⅱ)若该店只安排40名职工,则该店最早可在几年后还清所有债务,此时每件消费品的价格定为多少元
2 一位救生员站在边长为100米的正方形游泳池abcd的a处(如图),发现c处有一位溺水者.他跑到e处后,马上跳水沿直线ec游到c处,已知救生员跑步的速度为米/分,游泳的速度为米/分.
试问,救生员选择在何处入水才能最快到达c处,所用的最短时间是多少
3 某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率p与日产量x(件)之间大体满足关系:.
注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品.其余为合格品.
已知每生产一件合格的仪器可以盈利a元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量.
(Ⅰ)试将生产这种仪器每天的盈利额t(元)表示为日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润
4 乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.
(Ⅰ)全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶
5 1.第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行,甲、乙两队在比赛时,路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象如图1所示,根据函数图象填空和解答问题:
(1)最先到达终点的是____队,比另一队领先_____分钟到达;
(2)在比赛过程中,乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速,图中点a的坐标是___,点b的坐标是
6 1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,利息税的税率为20%,即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代缴,某人在2003年11月27日存入人民币1万元,存期1年,年利率为2.25%,则到期可净得本金和利息多少元.
7 某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床位每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出;当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲.【为了获得较好的效益,该宾馆要给床位定一个合适的价格,条件是:①要方便结帐,床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高得越多越好.】若用x表示床价,用y表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入):
⑴把y表示成x的函数,并求出其定义域:
⑵试确定,该宾馆将床价定为多少元时,既符合上面的两个条件,又能使净收入高
8 某汽车租凭公司先有汽车100辆,当每辆汽车的也阻金为2000元时,可全部阻出,每辆车的月租金每提高50元,未租金出的汽车将增加1辆,每辆未阻出的汽车月维护费为500元!
(1)请用每辆车的月租金x元,表示汽车租凭公司的月收益y元???
(2)当每辆车的月租金为3000元时,汽车租凭公司的月收益是多少元??
(3)当每辆车的月租金为多少时,汽车租凭公司的月收益最大?最大月收益是多少?
9 某种商品进货单价为40元,按单价每个50元售出,能卖出
50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元,其销售量就减少一
个,问零售价上涨到多少元时,这批货物能取得最高利润.
10 批零文具店规定,凡购买铅笔51支以上(含51支)按批发价结算,批发价每购60支比零售60支少1元,现有班长小王来购买铅笔,若给全班每人买1支铅笔,则必须按零售价结算,需用m元(m为自然数),但若多买10支,则可按批发价结算恰好也用m元,问该班共有多少名学生
11 某商店卖a,b两种价格不同的商品,由于商品a连续两次提价20%,同时商品b连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升,不降的情况相比较,商店盈利的情况是:
a.多赚5.92元 b.少赚5.92元 c.多赚28.92元 d.盈利相同
12 某物体一天中的温度t(°c)是时间t (小时)的函数:.表示12:00,其后t 取值为正,则上午8:00的温度是:
a.112°c b.58°c c.18°c d.8°c
13 某产品的总成本y(万元)与产量x之间的函数关系式是.若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量为:
a.100台 b.120台 c.150台 d.180台
14 甲,乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利为售价的20%,那么商品的最高限价是:
a.30元 b.40元 c.70元 d.100元
15 某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____ 件(即生产多少件以上自产合算)
a.1000 b.1200 c.1400 d.1600
三、求50道初二的应用题。带答案。最好字数少点的。也可以发我邮箱710509141@qq.com。谢谢了。10分
1、某服装商场将进价为30元的内衣,以50元售出,平均每月能售出300件。经过试销发现每件内衣涨价10元,其销售量就将减少10件。为了实现每天8700元的销售利润,假如你是销售商,你将如何安排进货?
解:设在59元基础上涨价10a元,则少销售10a件
根据题意
(50+10a-30)×(300-10a)=8700
(20+10a)×(30-a)=870
(a+2)(a-30)=-87
a²-28a+27=0
(a-1)(a-27)=0
a=1或a=27
a=1时,涨价10元,销售300-10×1=290件
a=27时,涨价27×10=270元,销售300-10×27=30件(此价格不符合实际)
属于理论上算出
2、某公司生产某种商品,每件产品成本是3元,售价4元,年销量10万件,为了对应2009年全球性经济危机,公司准备拿出一定资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元时),产品的销售量将是原来的y倍,且
y=-x²/10+7/10x+7/10若:年利润=销售总额-成本费-广告费。
(1)公司的年利润能达到15万吗?能达到16万吗?
(2)公司的年利润能达到17万吗?如果能,请计算此时广告应是多少万元?如果不能;请说明理由。
解:设年利润为a万元,
a=4×10y-3×10y-x
=40y-30y-x=10y-x
=10×(-x²/10+7/10x+7/10)-x
=-x²+7x+7-x
=-x²+6x+7
a=15时
-x²+6x+7=15
x²-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2或4
当广告费是2万元或4万元时,利润达到15万元
当a=16时
-x²+6x+7=16
x²-6x+9=0
(x-3)²=0
x1=x2=3
当广告费是3万元时,利润达到16万元
当a=17时
-x²+6x+7=17
x²-6x+10=0
判别式=36-40=-4<0无解
所以利润不能达到17万
3、某一兴趣小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,求这个小组人数。
解:设该小组有a人
根据题意
a×(a-1)=132
a²-a-132=0
(a-12)(a+11)=0
a=12或a=-11(舍去)
有12人,每个人接到12-1=11张贺卡
4、一项工程甲乙合作6天完成,已知甲单独做比乙多5天,求甲乙单独完成各需要多少天?
解:设乙单独完成需要x天
6×1/x+6×1/(x+5)=1
6x+30+6x=x²+5x
x²-7x-30=0
(x-10)(x+3)=0
x=10或x=-3(舍去)
乙单独完成需要10天
甲单独完成需要10+5=15天
5、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1,在温室内,沿前侧的内墙保留3m宽空地,其他三侧内墙各保留1m宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288平方米?
解:设宽为a米,则长为2a米
根据题意
(2a-3-1)(a-1-1)=288
(2a-4)(a-2)=288
(a-2)²=144
a-2=±12
a=2±12
a=14或a=-10(不合题意,舍去)
所以宽为14米,长为28米时,蔬菜种植区域的面积是288平方米。
6、某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠,横断面面积为10.5m²,上底比下底宽3m、比深多2m,问上底应挖多宽?
解:设上底为a米,则下底为a-3米,深为a-2米
根据题意
(a+a-3)×(a-2)/2=10.5
(2a-3)(a-2)=21
2a²-5a-15=0
(2a+3)(a-5)=0
a=5或者a=-2/3(不合题意,舍去)
所以上底为5米
7、某商店有一批衬衫出售,如果每件盈利40元,每天可售出20件,为了尽快减少库存,增加盈利,商城决定降价出售,若每件衬衫每降价1元,则平均每天可多售出2件,问:每件衬衫降价多少元时,平均每天可盈利1200元?
解:设降价a元,那么多售出2a件
(40-a)×(20+2a)=1200
800-20a+80a-2a²=1200
a²-30a+200=0
(a-10)(a-20)=0
a=10或a=20
也就是说降价10元或20元都可以
8、某工厂第一季度平均每月增产率为x,一月份产值为a元,三月份产值变为1.21a,那么x的值为多少
解:设增产率为x
a(1+x)²=1.21a
(1+x)²=1.1
1+x=1.1或1+x=-1.1
x=0.1或-2.1不合题意,舍去
增长率=10%
9、制造一种产品,由于连续两次降低成本使成本降低36%,则平均每次降低成本百分之几?
解:设成本为a,每次降低x
a(1-x)²=a×(1-36%)
(1-x)²=0.64
1-x=0.8或1-x=-0.8
x=0.2或1.8(不合题意,舍去)
降低20%
10、一个商店以每件21元的价格进购一批商品,该商品可自行定价,若每件商品为a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店要盈利400元,需要进货多少件?每件定价位多少元?
解:根据题意
(a-21)(350-10a)=400
350a-7350-10a²+210a=400
a²-56a+775=0
(a-25)(a-31)=0
a=25或a=31
因为利润不超过20%,所以a最大为21×(1+20%)=25.2
因此a=31不合题意,舍去
所以a=25
定价为25元,进货350-10×25=100件
11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过25人,人均费用为1000元,如果人数超过25人,每增加一人人均旅游费用降低20元,但人均费用不得低于700元的收费标准,某单位职工去旅游,共支付27000元,求共有多少人参加旅游?
解:首先判断一下
这个单位人数超过25人
因为要是25人的话,那么用的钱数是25×1000=25000元
所以超过25人
设增加a人,人均费用为1000-20a元
(1000-20a)×(25+a)=27000
25000-500a+1000a-20a²=27000
20a²-500a+2000=0
a²-25a+100=0
(a-5)(a-20)=0
a=5或20
当a=20时,人均费用=1000-20×20=600<700
所以a=20不合题意,舍去
所以有25+5=30人去旅游
12、用一根长20米的铁丝围成一个面积为25平方米的矩形求矩形的长?
解:设长为x米,则宽为20/2-x=10-x米
根据题意
(10-x)x=25
x²-10x+25=0
(x-5)²=0
x1=x2=5
所以矩形的长=宽=5米,也就是正方形
13、某校办厂1月份生产某产品200套,通过改进生产工艺,2.3月份都比前一个月增长一个相同的百分点,这样第一季度总产值达到1400套.求这个百分率?
解:设这个百分率为a
200+200(1+a)+200(1+a)²=1400
令1+a=t
t²+t-6=0
(t-2)(t+3)=0
t=2或t=-3(舍去)
所以1+a=2
a=1=100%
14、有两个数 他们的和是13,积是-48,求这两个数?
解:设其中一个数为a,另一个数则为13-a
a(13-a)=-48
a²-13a-48=0
(a-16)(a+3)=0
a=-3或a=16
a=-3时,另一个数是16
a=16时,另一个数是-3
15、为了把1个长为100m,宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,把游泳池的长增加xm。那么x等于多少时,水上游泳场的面积为20000平方米。如果能求出x值?如果不能讲明理由。
解:长增加后为100+x米
此时宽为(600/2-100-x)=200-x米
(100+x)(200-x)=20000
20000+200x-100x-x²=20000
x²-100x=0
x(x-100)=0
x=100或x=0(舍去)
长增加100米,宽增加200-100-60=40米
16、九年级一班第二小组在一次聚会活动中,每一个同学都向其他同学赠送一张照片,这次活动共送出了90张照片,求这个小组有多少学生?
解:设有x名学生
每一个学生收到x-1张相片
一共有x名学生
那么总数=学生数×每个学生收到的相片数
列式x(x-1)=90
x²-x-90=0
(x-10)(x+9)=0
x=10或-9(舍去)
那么有10个学生
17、如图,用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。
(1)若使透进窗子的光线达到4.5m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
(2)若使透进窗子的光线达到6m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
(3)若使透进窗子的光线达到7m²,可能吗?为什么?
解:(1)设长为a米,宽为b米
根据题意
2a+3b=12(1)
ab=4.5(2)
由(1)
2a=12-3b
由(2)
2ab=9
(12-3b)b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
(2)
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
(3)
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
(12-3b)×b=14
3b²-12b+14=0
判别式144-12×14=-24<0无解
所以不可能达到7m²。
18、一堆煤,用去总数的40%,又运进24吨,这时吨数是原来总数的三分之二,这堆煤原有多少吨?
设原来有a吨
a×(1-40%)+24=2/3a
a-0.4a+24=2/3a
2/3a-3/5a=24
1/15a=24
a=360吨
19、当温度每升1℃时,某种金属丝伸长0.002毫米,反之当温度下降1℃时,金属丝缩短0.002毫米,把一根长为1.2毫米,温度为15℃的金属丝先加热到60℃,再使它冷却降温到某一温度,此时金属的长度为1.198毫米,则金属丝此时的温度是多少?
设此时的温度为a摄氏度
1.2+0.002×(60-15)-0.002×(60-a)=1.198
1.2+0.09-0.12+0.002a=1.198
0.002a=0.028
a=14
此时是14摄氏度
20、由于其他因素影响,4月初猪肉下调,下调后每斤猪肉价格是原价的2/3,原来用60元买的猪肉下调后可多买两斤。4月中旬,猪肉价格开始回升,经过2个月,猪肉价格上调为每斤14.4元,
(1)求四月初价格下调后每斤多少钱?
(2)求5,6月份猪肉价格的月平均增长率
解:(1)设4月初猪肉价格为a元
60/x+2=60/(2/3x)
60/x+2=90/x
30/x=2
x=15元
(2)设平均增长率为b
15×2/3×(1+b)²=14.4
(1+b)²=1.44
1+b=1.2或1+b=-1.2
b=0.2或-2.2(舍去)
平均增长率为20%
21、红星小学九月份用点480千瓦时,十月份比九月份多了九分之一,十月份用电多少千瓦时?
设十月份用电a千瓦时
(a-480)/480=1/9
9a-480*9=480
9a=10*480
a=1600/3千瓦时
22、要为一副长29cm,宽22cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的镜框边的四分之一,镜框边的宽度应是多少厘米?
解:设宽为a厘米
根据题意
(29+2a)×a×2+22×a×2=1/4×29×22
4a²+58a+44a=319/2
8a²+204a-319=0
a=(-51±√3239)/4
a=(-51-√3239)/4(舍去)
所以
a=(-51+√3239)/4≈1.48厘米
23、某农户种植花生, 原来种植的花生亩产量为200千克. 出油率为50% .( 即每100千克花生可加工成花生油50千克.) . 现在种植新品种花生后, 每亩收获的花生可加工成花生油132千克. 其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的2分之一. 求新品种花生亩产量的增长率。
解:设新品种花生亩产量的增长率是a
那么出油率是1/2a
200×(1+a)×50%×(1+1/2a)=132
(a+1)(a+2)=132/50
a²+3a+2-2.64=0
a²+3a-0.64=0
化简
25a²+75a-16=0
a=(-75±85)/50
a=-3.2(舍去)或a=0.2=20%
所以新品种花生亩产量的增长率是20%
24、将进价为40元的商品加价25%出售能卖出500个,若以后每涨1元,其销售就减少10个,如要使利润为8000元,且商家与顾客双盈,那么售价应定为多少?这是应进货多少个?
解:售价=40×(1+25%)=50元
成本为40×500=20000元
设涨价a元,则少卖出10a个
根据题意
(50+a)×(500-10a)-40×(500-10a)=8000
25000-500a+500a-10a²-20000+400a=8000
10a²-400a+3000=0
a²-40a+300=0
(a-10)(a-30)=0
a=10或a=30
当涨价为10元或30元时利润为8000元,但是为了双赢,那么涨价应该在10元
此时进货500-10×10=400个
25、某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中发现,年销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
y=20-1×(x-100)/10=20-x/10+10=30-x/10
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
z=xy-40y-500=x(30-x/10)-40(30-x/10)-500
=30x-x²/10-1200+4x-500=-x²/10+34x-1700
(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?
z=-x²/10+34x-1700=-1/10(x-170)²+1190
x=160时,年获利z=-1/10×100+1190=1180万
当z=1180时
-1/10(x-170)²=-10
(x-170)²=100
x-170=10或-10
x=180或160
要获得同样的年获利,单价还可以定为180元,此时销售量y=30-180/10=30-18=12万件
26、某车速度,若每小时加速6哩,则行360哩的路程可以少2小时,求该车每时的速度。
解:设该车每小时行驶a哩,原定用t小时
at=360(1)
(a+6)×(t-2)=360(2)
(1)代入(2)
6t-2a=12
3t-a=6
a=3t-6
代入(1)
(3t-6)t=360
t²-2t-120=0
(t-12)(t+10)=0
t=12或t=-10(不合题意,舍去)
原定行驶360哩时间是12小时
那么原来该车的速度是360/12=30哩/小时,实际是36哩/小时
27、某商店经营t恤衫,已知成批购进时单价是2.5元,据市场调查,销售量与销售单价满足下列关系:在一段时间内单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,既可以多售出200件,请你帮忙分析,销售价是多少时间,可以获利最多?
解:设降低a元,那么多售出200a件
购进成本=(500+200a)×2.5=1250+500a
y=(13.5-a)×(500+200a)-(1250+500a)
=6750-500a+2700a-200a²-1250-500a
=-200a²+1700a+5500
=-200(a²-17/2a)+5500
=-200(a-17/4)²+5500+3612.5
=-200(a-17/4)²+9112.5
当a=17/4时,y有最大值是9112.5元
即售价为17/4=4.25元的时候,获利最多
28、某出版社,如果以每本2.50元价格发行一种书,可发行80000本,如果一本书定价每升高0.1元,发行量就减了2000本,如果要使收入不低于200000元,求这种图书的最高价。
解:设提高a个0.1元,则少发行2000a本
设收入为y元
y=(2.5+0.1a)×(80000-2000a)
=200(25+a)×(40-a)
=-200(a²-15a-1000)
=-200(a-15/2)²+211250
y为二次函数
当a=15/2=7.5的时候,y有最大值211250
所以此时定价为2.5+0.1×7.5=3.25元
29、某工程队在我市实施棚户区改造中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250㎡,因为准备工作量不足,第一天少拆迁了20%,从第二天起,该工程对加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440㎡
求:(1)该工程队第一天拆迁的面积?
解:第一天拆迁1250×(1-20%)=1000平方米
(2)若该工程第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数。
设这个百分数为a
1000×(1+a)²=1440
(1+a)²=1.44
1+a=1.2
a=20%
这个百分数是20%
30、某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售单价每降价1元,平均每天就可以多售出100件
(1)假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x的函数关系式,并注明x的取值范围
(2)当售价为多少元时,每天的利润是6300元?
(3)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种商品的利润最大?最大利润是多少?
(1)y=(13.5-x)×(500+100x)-2.5×(500+100x)
=6750-500x+1350x-100x²-1250-250x
=-100x²+600x+5500
=-100(x²-6x)+5500
=-100(x-3)²+6400
x≥0
(2)利润y=6300
那么
-100(x-3)²+6400=6300
(x-3)²=1
x-3=1或-1
x=4或2
当降价2或4元时,利润为6300元
(3)y=-100(x-3)²+6400
是二次函数,很明显当x=3时,利润最大,为6400元
参考